Ur. w 1940 r. w Południowej Afryce, obecnie mieszka w Londynie. Jako dziecko grał w teatrach. Był asystentem wielu reżyserów filmowych i telewizyjnych. W 1969 zaczął pracę dramaturga w Royal Court’s Theatre Upstairs. Od 1984 do 1998 Wright był reżyserem The Royal National Theatre. Reżyserował nowe sztuki takich autorów jak: Ken Campbell, N.F. Simpson, Caryl Churchil, David Lan i wielu innych. Wright jest również autorem sztuk takich jak Mrs. Klein (premiera w Londynie w National Theatre i West And w 1988 roku oraz w Nowym Yorku w 1995 roku), Cressida (premiera Almeida at the Albery w 2000 roku). Sztuka Vincent in Brixton zdobyła nagrodę Oliviera za najlepszą sztukę roku 2003.