Dwaj bracia, Brick i Gooper, przyjeżdżają wraz ze swoimi rodzinami na urodziny ich śmiertelnie chorego ojca, zwanego Dużym Tatą. Żoną Bricka, poruszającego się o kuli niedoszłego sportowca i alkoholika, jest Margaret. Bezdzietne małżeństwo od dawna nie jest już ze sobą szczęśliwe. Kobieta cały czas próbuje jednak uwodzić swojego męża. Jak sama siebie opisuje: jest niczym „kotka na gorącym blaszanym dachu”. Sfrustrowany swoją karierą komentatora sportowego mężczyzna uniemożliwia jej każdą próbę zbliżenia się do siebie. Swoją żonę zachęca do odejścia lub znalezienia sobie kochanka. Tajemnica rozpadu ich związku może być związana ze śmiercią wieloletniego przyjaciela Bricka: Skippera. Mężczyzn prawdopodobnie łączyło niespełnione homoseksualne uczucie. Palące poczucie winy oraz smutek po niezrealizowanych młodzieńczych pragnieniach Brick próbuje gasić przy pomocy alkoholu.
W opowieść o Bricku i Margaret Tennessee Williams wplata historię pozostałych członków rodziny. Swoistą opozycją dla bezdzietnych małżonków staje się rodzina Goopera, brata Bricka mającego płodną żonę i liczne potomstwo. Gooper i Mae liczą na odziedziczenie majątku. Swój rodzinny „sukces” uważają za swoistą kartę przetargową. Duży Tata jednak z niejasnych powodów jawnie faworyzuje pogubionego w swoim życiu Bricka, a drugim swoim synem i jego rodziną wręcz ostentacyjnie gardzi. Tak samo zresztą jak własną żoną, Dużą Mamą. Urodzinowe spotkanie u Dużego Taty staje się rodzajem soczewki, przez którą poznajemy rodzinne tajemnice, zależności i konflikty. Napięcie dodatkowo intensyfikuje niepewny stan zdrowia mężczyzny i jego nieuchronnie zbliżająca się śmierć, kontrastująca z żywotnością i płodnością rodziny Goopera.
Kotka na gorącym blaszanym dachu to niezwykle zniuansowany i bezlitosny portret rodzinny. Autor w swojej trzyaktowej sztuce, posługując się realizmem psychologicznym, nie oszczędza żadnej ze swoich postaci. Przedstawia ludzi, których tylko z pozoru łączą bliskie więzi. W rzeczywistości rodzina okazuje się być sposobem na zagłuszanie swojej samotności, a także ucieczką przed frustracjami, niezrealizowanymi marzeniami i lękiem przed śmiercią.