Odklejona od rzeczywistości i żyjąca w świecie iluzji, opuszczona przez swojego męża Amanda pragnie zapewnić swojej nieśmiałej i niezwykle kruchej córce bezpieczne życie. Na skutek przebytej w dzieciństwie choroby jedna z nóg dziewczyny jest krótsza. Laura delikatnie kuleje. Chociaż to drobny defekt ciała, dla Laury urasta do kompleksu niższości i jest powodem jej ogromnego społecznego wstydu. Dziewczyna czuje się gorsza i negatywnie oceniana przez ludzi. Zaczyna się izolować, opuszcza zajęcia, aż w końcu przerywa naukę w Szkole Biznesu, która miała zapewnić jej stabilny zawód. Bezpieczną ostoją Laury staje się rodzinny dom, w którym spędza czas, opiekując się kolekcją swoich szklanych, równie kruchych jak ona, figurek. Tytułową „szklaną menażerią”. Jej ulubioną jest jednorożec, dlatego że tak jak ona jest inny niż wszystkie.
W tej niefortunnej sytuacji, żeby zapewnić bezpieczeństwo córce, żyjąca wspomnieniem (prawdziwym lub nie) swojej przeszłości pełnej zalotników, Amanda chwyta się innego pomysłu: chce córce jak najszybciej znaleźć męża. Na jej prośbę utrzymujący całą rodzinę Tom zaprasza na kolację swojego kolegę z pracy, Jima, który okazuje się być dawnym obiektem westchnień Laury.
Dramat ma charakter autobiograficzny. Pierwowzorami postaci są najprawdopodobniej członkowie rodziny autora: niepojawiający się w samym dramacie, ale wspominany wiecznie nieobecny ojciec alkoholik, mająca dobre intencje, ale zaburzona matka, a także chorująca na schizofrenię starsza siostra Rose. Williams uruchamia poetycką grę z pamięcią, której narratorem jest opiekujący się rodziną Tom (jego imię jest prawdziwym imieniem autora sztuki): pracujący w hurtowni poeta, pragnący się wyrwać ze swojej szarej codzienności. Jim żartobliwie przezywa go Szekspirem, Laurę zaś Siostrą Szekspira.
Szklana menażeria Tennessee’ego Williamsa to niezwykle intymna i wrażliwa historia o marzeniach, które nie zawsze się spełniają. Opowiedziana z perspektywy ludzi niedopasowanych do brutalnej rzeczywistości i jej wyśrubowanych standardów. Innych niż otoczenie.