Urodził się w 1970 w Hamburgu. Studiował w Trewirze, Londynie i Heidelbergu germanistykę, historię i filozofię. Następnie pracował jako asystent reżysera – m.in. w Heidelbergu, Düsseldorfie i Dortmundzie – gdzie prezentował także pierwsze własne spektakle. Od 2003 roku Brandau mieszka z rodziną w Hamburgu i pracuje jako autor tekstów teatralnych oraz twórca słuchowisk.
Sztuki Brandaua były wyróżnione między innymi w konkursach organizowanych przez wiedeński Burgtheater (2001), Autorentheatertage (2002) w hamburskim Thalia Theater, a w latach 2010 i 2012 w Deutsches Theater w Berlinie. Brandau był stypendystą m. in. Theaterbienale w Wiesbaden (2004), na niemiecko-tureckich warsztatach pisarskich FFT Düsseldorf (2005/06), a także Autorenlabor Schauspielhaus w Dusseldorfie (2007/08). W roku 2018 jego tekst Ortsgruppenleiter von Istanbul był nominowany do Nagrody festiwalu Heidelberger Stückemarkt.
Brandau jest także autorem sztuk dla dzieci. Za Trójkę na głowie w 2013 roku otrzymał niemiecko-niderlandzką Nagrodę festiwalu KAAS & KAPPES. W roku 2014 ten sam tekst nominowano do Nagrody Deutscher Kindertheaterpreis. Został zwycięzcą konkursu mülheimskiego festiwalu Kinder-Stücke i to w dwóch następujących po sobie edycjach: w 2015 roku za tekst Trójka na głowie, w 2016 za NIEbo i dłoNIE, które otrzymało również nagrodę Publiczności przyznawaną przez młode jury. Jego tekst Sagt der Walfisch zum Thunfisch otrzymał Nagrodę im. Braci Grimm w roku 2017. W latach 2014, 2017 i w 2020 laureat stypendium „Nah-dran“ przyznawanego przez Kinder- und Jugendtheaterzentrum we Frankfurcie i Deutscher Literaturfonds e.V..
Ponadto jest inicjatorem partycypacyjnego performance’u miejskiego „Altona macht auf!“ (Altona się otwiera), który prowadzi od 2011.
Teksty Carstena Brandaua były tłumaczone jak dotąd na 10 języków. Autorką polskich przekładów jest Iwona Nowacka. Tekst Koniec to nie my miał prapremierę w Teatrze Studio w reżyserii Marcina Libera w 2013 roku. Tekst dla dzieci Trójka na głowie był realizowany przez Państwowy Teatr Lalki Tęcza (reżyseria Michał Tramer), Teatr Dzieci Zagłębia im. J. Dormana w Będzinie (reżyseria Gabriel Gietzky) oraz w Teatrze im. W. Bogusławskiego w Kaliszu (reżyseria Mateusz Przyłęcki). Carsten Brandau był także gościem pierwszej edycji festiwalu Z Ogniem w Głowie w Teatrze Dramatycznym w Wałbrzychu. NIEbo i dłoNIE ukazało się drukiem w Nowych Sztukach wydawanych przez Centrum Sztuki Dziecka w Poznaniu.